لطفا اینم جواب بدید

برای حل این سوال، ابتدا باید از رابطه جمله عمومی دنباله حسابی استفاده کنیم. فرض کنیم دنباله حسابی مورد نظر به صورت زیر باشد: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] با توجه به داده‌های مسئله: - \( a_{11} = 52 \) - \( a_{19} = 92 \) ابتدا از رابطه جمله یازدهم استفاده می‌کنیم: \[ a_{11} = a_1 + 10d = 52 \] سپس از رابطه جمله نوزدهم: \[ a_{19} = a_1 + 18d = 92 \] حالا دو معادله داریم: 1. \( a_1 + 10d = 52 \) 2. \( a_1 + 18d = 92 \) معادله اول را از معادله دوم کم می‌کنیم تا d را به دست آوریم: \[ (a_1 + 18d) - (a_1 + 10d) = 92 - 52 \] \[ 8d = 40 \] \[ d = 5 \] حالا \( d \) را پیدا کردیم، مقدار \( a_1 \) را محاسبه می‌کنیم. با جایگذاری \( d = 5 \) در معادله اول: \[ a_1 + 10 \times 5 = 52 \] \[ a_1 + 50 = 52 \] \[ a_1 = 2 \] اکنون می‌توانیم هر بخش را جواب دهیم: الف) اختلاف مشترک یا d برابر 5 است. ب) جمله عمومی: \[ a_n = 2 + (n-1) \times 5 \] \[ a_n = 2 + 5n - 5 \] \[ a_n = 5n - 3 \] ج) رابطه بازگشتی: \[ a_{n+1} = a_n + d \] \[ a_{n+1} = a_n + 5 \] د) جمله سی‌ام: با استفاده از جمله عمومی: \[ a_{30} = 5 \times 30 - 3 \] \[ a_{30} = 150 - 3 \] \[ a_{30} = 147 \]